Campo elettrico, cariche elettriche e potenziale

Il campo elettrico è una delle grandezze fondamentali dell’elettromagnetismo e descrive l’influenza che una carica elettrica esercita nello spazio circostante. Ogni carica, infatti, modifica l’ambiente intorno a sé generando un campo che può interagire con altre cariche poste nelle vicinanze. La forza elettrica è la manifestazione di questa interazione: due cariche si attraggono o si respingono a seconda del loro segno.
La relazione quantitativa tra due cariche puntiformi fu scoperta da Coulomb nel XVIII secolo. La legge di Coulomb afferma che la forza elettrica tra due cariche è direttamente proporzionale alle cariche stesse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza, il tutto moltiplicato per una costante K₀. La forza è repulsiva se le cariche hanno lo stesso segno e attrattiva se hanno segni opposti.
Per descrivere in modo più generale l’effetto di una carica nello spazio, si introduce il campo elettrico, definito come la forza per unità di carica di prova. A seconda poi che il tipo di carica sia presente sottoforma di carica puntiforme, distribuzione di carica sferica, piana o lungo un filo, allora ci sono diversi tipi di formule del campo elettrico da usare, come vedremo negli esercizi successivi.
Distribuzioni più complesse, come fili, superfici o sfere cariche, generano campi con espressioni specifiche, spesso deducibili grazie alla simmetria e al principio di sovrapposizione dei campi. Sarà infatti importante il concetto di “risultante” cioè la somma vettoriale di diverse forze o diversi campi elettrici a seconda dei casi. Si andranno a scomporre i vettori nelle varie direzioni e si sommeranno le rispettive componenti. Gli esercizi sono spesso fatti da un punto di vista letterale perché risulta più comodo anche ai fini della propagazione degli errori nelle approssimazioni.

nel primo esercizio della prossima slide, l’esercizio 23, abbiamo che due piccole sfere con cariche +350 nC e-5,8 µC, si trovano a una distanza di 45 cm. Calcola l’intensità della forza con cui esse si attraggono quando sono immerse in acqua distillata (costante dielettrica relativa 81).
bisogna applicare la legge di Coulomb e in particolare si tiene conto come non siamo nel vuoto ma siamo in un mezzo (l’acqua, di costante dielettrica relativa fornita dal testo). Applichiamo la relativa formula e siamo già al risultato.

Nel successivo esercizio, il 24 abbiamo invece due piccole sfere, rispettivamente con cariche +410 nC e +7,3 µC e distanti 38 cm, si respingono con una forza di 5,8 mN quando sono immerse in un liquido isolante. Calcola la costante dielettrica del liquido. [32]
Per la risoluzione utilizziamo stesso procedimento dell’esercizio precedente, ma la forza questa volta è repulsiva perché le due cariche hanno lo stesso segno. A livello di calcoli non cambia nulla, bisogna però utilizzare una formula inversa.

l’esercizio successivo, il 27, ha come testo : ” Quattro cariche q = -1,0 nC, qB = +1,0 nC, qc =-1,0 nC e qp = +1,0 nC sono disposte rispettivamente ai vertici di un rombo ABCD. La diagonale maggiore AC misura 3,8 cm mentre la minore BD è 1,9 cm. Calcola a quale forza è sottoposta una carica Q=-1,0 nC posta al centro del rombo. Scambia due cariche tra di loro adiacenti. A quale forza è sottoposta, questa volta, la carica Q=-1,0 nC posta al centro del rombo? [0 N; 2,1-10 N]
per risolverlo noto che la situazione delle cariche fa sì che il problema sia assolutamente simmetrico perché il rombo è una figura simmetrica rispetto alle sue diagonali e la carica di prova è situata nel centro del rompo. In più le cariche sui vertici opposti sono uguali perché Qa=Qc e Qd=Qb. Quindi l’effetto che fanno sulla carica al centro è quella di generare delle forze uguali e opposte che quindi si annullano a due a due. La risultante sulla carica al centro è nulla! Per risolvere il punto b) invece, scambio tra loro due cariche adiacenti, ad esempio scambio A con B. Rifaccio il disegno e riposiziono le forze. Adesso non si ha più una situazione simmetrica perché a sinistra abbiamo due forza da sommare, cioè Fc e Fb, quindi avremo una risultante orizzontale verso sinistra che sarà la somma delle due e la chiamo Rx. Stesso discorso ma in verticale e rivolto verso il basso per Ry, data dalla somma tra Fd e Fa. Procedo letteralmente e applico quattro volte la legge di Coulomb. Una volta trovate componenti della forza risultante posso sommarle usando il teorema di Pitagora visto che sono due vettori tra loro perpendicolari.

Nel primo esercizio della prossima slide, l’esercizio 71, abbiamo che una calotta semisferica di raggio 10,0 cm aperta è immersa in un campo elettrico uniforme di 1,45 kN/C e disposta con la base parallela e perpendicolare alle linee del campo elettrico, come in figura. Si chiede: quanto vale il flusso del campo elettrico nei due casi?

per risolverlo parto dal primo caso dove il piano della superficie della calotta è parallelo alla direzione del campo elettrico. Il vettore normale alla superficie della calotta sferica (la freccia verde nel disegno) è perpendicolare al campo elettrico e quindi il coseno del loro angolo è nullo. Abbiamo quindi che non c’è nessuna componente del campo elettrico perpendicolare alla superficie della calotta, quindi il flusso è nullo. Nel secondo caso invece, il vettore perpendicolare alla superficie della calotta ha la stessa direzione di quella del campo elettrico, quindi il coseno vale 1 e tutto il campo elettrico penetra perpendicolarmente la superficie. Il flusso entra da una parte ed esce dall’altra. A noi interessa quello che attraversa la calotta, quindi è uguale in modulo perché ciò che entra esce dall’altra parte. La teoria di Gauss ci dice però che il flusso va preso negativo quando entra e positivo quando esce da una faccia. Quindi: Φtot = Φuscente − Φentrante = 45,55 − (−45,55) = 45,55 + 45,55 = 91,1 N·m²/C.

Nell’esercizio successivo, il 73 sempre di questa slide, Il flusso attraverso una superficie che racchiude due cariche è nullo. La forza che agisce sulla carica di 30 nC è di 3,6·10⁻⁸ N. Quanto vale la distanza tra le cariche? Risoluzione : la superficie racchiude due cariche, quindi il fatto che il flusso sia nullo ci dice che la somma algebrica tra le due cariche è nulla e quindi le due cariche hanno lo stesso modulo e segno opposto. Quindi anche Q₂ ha lo stesso modulo di Q₁ ma è negativa. La forza è attrattiva e ne conosciamo il modulo. Con la formula inversa della legge di Coulomb calcolo la distanza.