Equazioni logaritmiche

come per tutte le tipologie di equazioni, l’obiettivo è sempre quello di andare a determinare il valore (o i valori) di x che rendono vera l’equazione. La prima cosa da fare sono sempre le C.E. (condizioni di esistenza). Bisogna andare a determinare in quali intervalli potrà essere ritenuta accettabile la soluzione trovata poi in fondo all’esercizio. Nel caso di logaritmi, come il caso in oggetto, bisogna porre che gli argomenti dei logaritmi siano strettamente positivi. Se, come nel caso di questi primi esercizi, i logaritmi contenenti la x sono più di uno, bisogna mettere a sistema le singole condizioni e prendere le intersezioni delle soluzioni, cioè gli intervalli del grafico dove tutte le singole soluzioni sono verificate.
Una volta stabilite le C.E. si può iniziare a risolvere l’equazione vera e propria, adottando eventuali proprietà dei logaritmi già viste nella sezione “proprietà dei logaritmi”.

Se invece l’equazione dovesse essere frazionaria, come ad esempio nell’esercizio 217, in questo caso bisogna tenere conto anche delle condizioni di esistenza della frazione e quindi l’intero denominatore deve essere posto diverso da zero (dopo aver scomposto i denominatori con un raccoglimento totale e una differenza di quadrati). Queste condizioni andranno poi messe a sistema con quelle di esistenza dei logaritmi, cioè gli argomenti strettamente maggiori di zero. Questa situazione è ricorrente in tutte quelle equazioni frazionarie in cui non bisogna solo tenere conto degli argomenti dei logaritmi, ma anche del fatto che i denominatori debbano essere diversi da zero. Anche nell’esercizio 214 si ha un esempio di questo tipo, mentre l’esercizio 215 non è frazionario e quindi è sufficiente imporre le condizioni di esistenza dei logaritmi.

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