quando affrontiamo anche comunissimi problemi della vita quotidiana, ci imbattiamo spesso in situazioni che possono essere risolte applicando le proporzioni. Per calcoli molto semplici o con costanti di proporzionalità positive e intere, facciamo automaticamente queste operazioni di proporzionalità senza neanche rendercene conto. Saper scrivere le proporzioni e saper calcolare il termine mancante permette di risolvere una svariata serie di esercizi, in particolare quelli riguardanti gli sconti e anche tutti gli esercizi che fanno uso di percentuali.
quando si ha una funzione bisogna innanzitutto capire che tipo di rapporto c’è tra la x e la y. Ci sono molte possibili relazioni tra la x e la y e spesso non è così immediato capire di quale interazione si tratta. Le principali sono :
proporzionalità diretta : dire che la x è direttamente proporzionale alla y significa che, quando raddoppia una delle due, anche l’altra di conseguenza raddoppia, triplica, dimezza ecc. Il grafico che rappresenta nel piano cartesiano la proporzionalità diretta è la retta. Per disegnarla bastano due punti (quindi una coppia di coordinate per ciascun punto), poiché per due punti distinti del piano passa una e una sola retta. Le formule che legano le due incognite nella proporzionalità diretta sono y=kx e le sue due formule inverse : k=y/x e x=y/k. La x è chiamata variabile indipendente, poiché il suo valore viene scelto a piacimento e non dipende dalla y. La y è nota come variabile dipendente poiché il suo valore dipende invece da quello di x. La k è la costante di proporzionalità che ci permette di capire come sono legate le due variabili e quale sarà la pendenza della retta che rappresenta la proporzionalità nel piano cartesiano. Si fa poi una tabellina con alcuni valori di x scelti a piacimento e, calcolate le y corrispondenti tramite una rapida sostituzione, li si riporta sul piano cartesiano, unendoli poi con una retta. In caso i punti scelti siano più di due dovranno ovviamente essere tutti allineati.
proporzionalità inversa : il prodotto tra la x e la y è sempre costante, quindi quando x e y sono inversamente proporzionali, se raddoppia una delle due dimezza l’altra, se triplica una delle due l’altra diventa un terzo e così via. Nella tabella riconosci un rapporto inversamente proporzionale quando noti che è sempre costante il prodotto tra le due variabili. Le formule che utilizziamo sono : xy=k e le sue formule inverse : y=k/x e x=k/y. il grafico che rappresenta una proporzionalità inversa è un ramo di iperbole, quindi una doppia curva simmetrica rispetto all’origine degli assi.
la serie di esercizi che seguono è in realtà più incentrata sui problemi con le frazioni e le percentuali. Il fatto di usare le percentuali è dovuta al fatto che sono applicazioni della proporzionalità diretta e si risolvono tutti gli esercizi applicando delle proporzioni.
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