Sistemi equazioni lineari

Feb 27, 2023

—

in Equazioni, Matematica, Sistemi lineari

sistemi di equazioni lineari di primo grado. Si svolgono prima sempre i calcoli per portare il sistema in forma normale e in seguito si sceglie un metodo risolutivo tra i quattro possibili. A seconda del tipo di forma normale, può essere conveniente
sceglierne uno piuttosto che un altro e rendere così il procedimento risolutivo leggermente più agevole. I quattro metodi (cinque se aggiungiamo quello grafico, ma quello grafico è consigliabile solo per controllare i risultati di un esercizio) sono :
-sostituzione
-riduzione (addizione o sottrazione)
-confronto
-Cramer

Il sistema verrà giusto a prescindere dal metodo scelto perché i risultati non dipendono dal metodo scelto, però a seconda dei casi conviene scegliere uno piuttosto che un altro. Se ad esempio quando arrivo in forma normale ho uno dei quattro coefficienti delle incognite che vale +1, si consiglia la sostituzione perché si andrà a sostituire una quantità non frazionaria. La riduzione conviene quando è facile avere lo stesso coefficiente della x o della y allineati verticalmente quando il sistema è in forma normale. Successivamente chiariremo meglio questo aspetto. Cramer e il confronto sono due metodi meno usati per varie ragioni (Cramer a volte comporta calcoli lunghi e a tratti difficoltosi, mentre il confronto è una variante della sostituzione, quindi non accorcia in alcun modo i calcoli da fare). Si consiglia comunque di fare i calcoli iniziali con più attenzione possibile e fare sempre il minimo comune multiplo per lavorare con numeri interi e senza le frazioni.

Nel primo esercizio della prossima slide, esercizio 176, svolgiamo prima tutti i calcoli per portarci in forma normale e, ottenuta questa, valutiamo cosa è meglio fare. Tra i vari metodi conviene usare la riduzione, poiché moltiplicando per -2 tutta la prima riga si ottiene un termine in x che è uguale e opposto a quello che si ottiene sulla seconda riga semplicemente ricopiandola, quindi sommando membro a membro in verticale, si elidono le x e rimane un’equazione interamente nell’incognita y, risolvibile in modo immediato.

nel primo esercizio della prossima slide, l’esercizio 101, anzitutto bisogna fare qualche semplice calcolo algebrico per portarsi in forma normale, quindi entrambe nel tipo ax+by+=c. Ciò fatto, scegliamo un metodo risolutivo : scelgo il metodo della sostituzione e trovo dunque il valore di una lettera (in funzione dell’altra) in una delle due equazioni e la sostituisco nell’altra al posto della lettera trovata. Risolvo poi l’equazione rimanente che a quel punto sarà tutta in una sola incognita, quindi ci siamo ricondotti ad un’equazione di primo grado, intera. Trovato poi il valore su quella riga, lo vado a ri-sostituire nella prima e trovo anche il valore della seconda incognita. Si è poi scelto in questo esercizio di fare una rappresentazione grafica e il punto di incontro tra le due rette rappresenta il risultato del sistema.