in previsione della preparazione degli scritti per la maturità (ed in particolare per la seconda prova scritta del liceo scientifico) abbiamo ritenuto conveniente pubblicare qualche risoluzione di quesiti e problemi tra i più interessanti. In particolare gli esercizi vertono sull’analisi della funzioni, la loro realizzazione grafica e la conoscenza approfondita dei concetti di derivata e…
le principali formule goniometriche applicate in un contesto geometrico ai triangoli, sia rettangoli che non. Risolvere un triangolo significa andare a determinarne la lunghezza dei lati e il valore degli angoli . Alcuni teoremi e formule sono applicabili limitatamente ai triangoli rettangoli, mentre alcune altre (ad esempio il teorema dei seni o quelli dei coseni,…
tutti gli elementi del piano cartesiano, siano essi rette, punti, segmenti, triangoli, circonferenze, iperbole, ellissi, parabole, ecc, possono subire delle traslazioni, delle rotazioni o delle rototraslazioni nel piano. Questi movimenti portano di solito le figure a non variare la loro forma, ma a spostarsi rispetto alla posizione iniziale. Ovviamente cambia la loro equazione e in…
questo argomento segue subito quello della scomposizione di polinomi. Una volta che i vari polinomi sono scomposti e fattorizzati nel modo più completo possibile si può determinare il loro minimo comune multiplo (mcm) e il loro massimo comune divisore (MCD). Il primo dei due corrisponde a prendere tutti i termini dei singoli polinomi, sia comuni…
Sono tecniche algebriche di fondamentale importanza per riscrivere i polinomi in maniera più raccolta, così da facilitare ulteriori operazioni, ad esempio lo studio del segno o la determinazione del mcm e MCD. Le regole per scomporre un polinomio sono essenzialmente cinque, con alcune varianti a seconda dei testi da polinomi da scomporre. Le tecniche sono…
importante argomento algebrico che si svolge generalmente all’inizio della seconda superiore nei licei. Saper fare i calcoli con i radicali è essenziale per un buon proseguimento degli studi nel triennio visto e considerato che torneranno protagonisti spesso e volentieri in futuro. La prima cosa da tener presente sono sempre le condizioni di esistenza di un…
quando affrontiamo anche comunissimi problemi della vita quotidiana, ci imbattiamo spesso in situazioni che possono essere risolte applicando le proporzioni. Per calcoli molto semplici o con costanti di proporzionalità positive e intere, facciamo automaticamente queste operazioni di proporzionalità senza neanche rendercene conto. Saper scrivere le proporzioni e saper calcolare il termine mancante permette di risolvere…
le progressioni aritmetiche sono una successione di numeri tali che la differenza tra ciascun termine della successione e il suo precedente sia una costante. Questo ci permette di poter scrivere diverse formule che correlano sia un termine con il suo precedente (e ovviamente il successivo) e sia vari termini tra loro, basta conoscere la “ragione”, cioè…
quando si fanno i calcoli con i polinomi ci sono determinate situazioni che possono essere gestite in maniera più semplice e sintetica rispetto ai normali calcoli algebrici. Queste forme notevoli prendono il nome di “prodotti notevoli” e sono delle regole (più che altro delle formule) da applicare in quei contesti. I principali prodotti notevoli che…
Introduzione ai logaritmi Il logaritmo è una funzione matematica che serve per risolvere un tipo particolare di problema esponenziale. In pratica, quando in un’equazione una grandezza è elevata a una potenza e vogliamo trovare l’esponente che produce un certo risultato, il logaritmo ci fornisce proprio questo valore. Si dice infatti che il logaritmo in una…
come per tutte le tipologie di equazioni, l’obiettivo è sempre quello di andare a determinare il valore (o i valori) di x che rendono vera l’equazione. La prima cosa da fare sono sempre le C.E. (condizioni di esistenza). Bisogna andare a determinare in quali intervalli potrà essere ritenuta accettabile la soluzione trovata poi in fondo…