Categoria: Matematica
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Limiti per ricerca asintoti
la ricerca degli asintoti è la principale applicazione pratica dei limiti, specialmente se fatti all’interno dello studio del grafico di una funzione. Gli asintoti sono delle rette a cui tende il grafico della funzione ai margini del suo dominio, ed è fondamentale determinarli per poter fare un disegno corretto della funzione. Esistono tre tipi di…
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Continuità e punti di discontinuità
Per prima cosa bisogna dare la definizione di continuità di una funzione, cioè detto terra-terra “quando ne faccio il grafico e non stacco mai la penna dal foglio” (non vi preoccupate, saremo molto più tecnici più avanti!).Quando la funzione non è continua in un punto, possono esserci tre casi in cui ciò avviene. Per sapere…
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Calcolo di aree e volumi
è la principale applicazione pratica degli integrali, ed in particolar modo degli integrali definiti. Per prima cosa si svolge l’integrale indefinito classico e in seguito si applica il teorema fondamentale del calcolo integrale, cioè un’opportuna sostituzione dei due estremi di integrazione. L’obiettivo geometrico è quello di andare a calcolare l’area sottesa ad una curva oppure…
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Integrali
in queste slides ci sono diversi esempi di calcolo di integrali. L’integrale è un importante operatore lineare che ci permette di calcolare la primitiva di una funzione, cioè una funzione che, derivandola, ci da come risultato la funzione che stiamo integrando. In termini molto basici è “il contrario di fare una derivata”, anche se è…
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Funzioni goniometriche
la goniometria è quella branca della matematica che si occupa dello studio delle relazioni che intercorrono tra gli angoli.Vengono infatti introdotte alcune nuove funzioni definite appunto come funzioni goniometriche (come il seno e il coseno e alcune altre) per valutare alcune misure strettamente legate al concetto di angolo, espresso spesso sottoforma di radianti. Con le…
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Disequazioni goniometriche
sono particolari tipi di disequazione in cui l’incognita compare nell’argomento di una o più funzioni goniometriche. E’ importante conoscere le principali regole goniometriche (regole fondamentali della goniometria) e avere buone conoscenze algebriche per trasformare le funzioni in altre più vantaggiose. Si fa uso anche di formule di duplicazione, formule di addizione e sottrazione, talvolta quelle…
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Geometria solida
argomento trattato principalmente nel triennio dei licei e in parte già accennato alla fine della terza media. Riguarda le figure solide nello spazio, con particolare attenzione a sfere, coni, cilindri, parallelepipedi, piramidi rette e prismi con diverse basi. Gli esercizi più difficili possono riguardare anche solidi composti da solidi elementari e figure di rotazione ottenute…
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Problemi di geometria euclidea
parte più applicativa e numerica rispetto a quella delle dimostrazioni. Nei seguenti esercizi si fa uso delle proprietà dei triangoli, in particolare di quelli rettangoli (teoremi di Pitagora ed Euclide) e quelli dei triangoli isosceli ed equilateri. Vengono approfonditi i criteri di inscrivibilità e circoscrivibilità dei quadrilateri rispetto alle circonferenze. C’è il calcolo delle aree…
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Dimostrazioni
le dimostrazioni sono la parte principale della geometria euclidea, argomento solitamente affrontato nel pentamestre dei licei. Le dimostrazioni si fanno partendo da una serie di ipotesi, cioè una serie di affermazioni fatte in modo esplicito dal testo. Quello che è richiesto di dimostrare si chiama tesi e la sua dimostrazione prevede l’utilizzo di teoremi, come…
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Geometria analitica nello spazio
partendo dalle formule note per il piano cartesiano, si passa all’analisi delle figure nello spazio, aggiungendo quindi un terzo asse, l’asse z. Gli esercizi contengono la determinazione delle equazioni di piani, di rette (sia in forma cartesiana che in forma parametrica, con il passaggio da una forma all’altra), e di punti. Capire la posizione di…